Question

【題目】“神舟”六號(hào)飛船完成了預(yù)定空間科學(xué)和技術(shù)試驗(yàn)任務(wù)后，返回艙于2005年10月17日4時(shí)11分開始從太空向地球表面按預(yù)定軌道返回，在離地10km的高度打開阻力降落傘減速下降，這一過程中若返回艙所受阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為k，設(shè)返回艙總質(zhì)量M=3000kg，所受空氣浮力恒定不變，且認(rèn)為豎直降落。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，返回艙的運(yùn)動(dòng)v-t圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點(diǎn)的切線，切線交于橫軸一點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），CD是平行橫軸的直線，交縱軸于C點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8）。g取10m/s2，請(qǐng)解決下列問題：

（1）在初始時(shí)刻v0=160m/s時(shí)，它的加速度多大？

（2）推證空氣阻力系數(shù)k的表達(dá)式并算出其數(shù)值。

（3）返回艙在距離高度h=1m時(shí)，飛船底部的4個(gè)反推力小火箭點(diǎn)火工作，使其速度由8m/s迅速減至1m/s后落在地面上，若忽略燃料質(zhì)量的減少對(duì)返回艙總質(zhì)量的影響，并忽略此階段速度變化而引起空氣阻力的變化，試估算每支小火箭的平均推力（計(jì)算結(jié)果取兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）20m/s2（2）； 2.35kg/m（3）2.4×104N

【解析】試題分析：過A點(diǎn)切線的斜率為初始時(shí)刻的加速度；根據(jù)牛頓第二定律，列出當(dāng)速度為160m/s時(shí)的牛頓第二定律表達(dá)式和當(dāng)速度為8m/s時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，聯(lián)立兩方程組解出k；在距地高度h=1m前，返回艙已處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，返回艙所受浮力、阻力與重力的合力為零．減速運(yùn)動(dòng)的加速度由火箭推力產(chǎn)生，根據(jù)勻減速運(yùn)動(dòng)求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出每支小火箭的平均推力。

（1）根據(jù)速度圖象性質(zhì)可知，在初始v0=160m/s時(shí)，過A點(diǎn)切線的斜率既為此時(shí)的加速度，設(shè)為a1，其大小為：

（2）由圖知，返回艙的v – t圖的斜率逐漸減小，最后是以v1=8m/s的速度作勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)返回艙所受空氣浮力為f，在t=0時(shí)， 根據(jù)牛頓第二定律則有：

速度為v1=8m/s時(shí)，返回艙受力平衡，即有：

由以上并代入數(shù)據(jù)解得：

（3）設(shè)每支小火箭的平均推力為F0，反推加速度大小為a2，著地速度為v2

由題意知，返回艙在距離地高度h=1m前，已處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。故返回艙在著地前的加速度由4個(gè)小火箭的反推力產(chǎn)生根據(jù)牛頓第二定律：

又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知：

聯(lián)立以上并代入數(shù)據(jù)解得：