Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內，以 為圓心、R為半徑的圓形區域內有垂直平面向里的勻強磁場，x軸下方有一直線ab，ab與x軸相距為d，x軸與直線ab間區域有平行于y軸的勻強電場E，在ab的下方有一平行于x軸的感光板MN，ab與MN間區域有垂直于紙平面向外的勻強磁場，在的區域內，質量為m的電子從圓形區域左側的任何位置沿x軸正方向以速度射入圓形區域，經過磁場B1偏轉后都經過O點，然后進入x軸下方，已知x軸與直線ab間勻強電場場強大小，ab與MN間磁場磁感應強度，不計電子重力。

(1)求圓形區域內磁場磁感應強度B1的大小?

(2)若要求從所有不同位置出發的電子都能打在感光板MN上，MN與ab板間的最小距離是多大?

(3)若要求從所有不同位置出發的電子都能打在感光板MN上，MN與ab板間的最大距離是多大?當MN與ab板間的距離最大時，電子從O點到MN板，運動時間最長是多少?

Answer 1

【答案】（1）（2）3d（3）

【解析】（1）所有電子射入圓形區域后做圓周運動，軌道半徑大小相等，設為r，當從位置處射入的電子經過O點進入x軸下方，則：

解得：

（2）設電子經電場加速后到達ab時速度大小為v，電子在ab與MN間磁場做勻速圓周運動，軌道半徑為，沿x軸負方向射入電場的電子離開電場進入磁場時速度方向與水平方向成角，則：

，，，

如果電子在O點以速度沿x軸負方向射入電場，經電場偏轉和磁偏轉后，不能打在感光板上，則所有電子都不能打在感光板上，恰好不能打在感光板上的電子在磁場中的圓軌道圓心為，如圖甲所示：

，，，，解得：

（3）如果電子在O點沿x軸正方向射入電場，經電場偏轉和磁偏轉后，能打在感光板上，則所有電子都能打在感光板上，恰好能打在感光板上的電子在磁場中的圓軌道圓心為，如圖乙所示：

，解得：

當感光板與ab間的距離最大為時，所有從O點到MN板的電子中，沿x軸正方向射入電場的電子，運動時間最長，設該電子在勻強電場中運動的加速度為a，運動時間為，在磁場中運動周期為T，時間為，則：

，，，，，

運動最長時間：

解得：。