Question

【題目】傳送帶以恒定的速率v=10m/s運動，已知它與水平面成θ=37°角，AB=16m，將m=1kg的物體無初速地放在A點，物體與皮帶間的動摩擦因數為μ=0.5，取g=10m/s2，求：

（1）當皮帶順時針轉動時，小物體運動到B點的時間t1為多少？

（2）當皮帶逆時針轉動時，小物體運動到B點的時間t2為多少？

Answer 1

【答案】（1）當皮帶順時針轉動時，小物體運動到B點的時間t1為4s

（2）當皮帶逆時針轉動時，小物體運動到B點的時間t2為2s

【解析】解：（1）當傳送帶順時針轉動時，對物體受力分析：重力mg、支持力和摩擦力f（方向沿斜面向上）

由牛頓第二定律，有：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma①

代入數據解得：（方向沿斜面向下）

然后由運動學公式

聯立①②代入數據解得t=4s

（2）當傳送帶逆時針轉動時，對物體受力分析：重力mg、支持力和摩擦力（方向向下）

則由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma①

代入數據解得（方向沿斜面向下）

故當經過時間t=1s后，物體的速度與傳送帶相同，此時物體運動了5m④

則在此后的過程中摩擦力的方向向上，方程同①

再由運動學公式⑤

聯立①④⑤代入數據解得t﹣1s（另一個解舍去了）

故綜上所述，總用時t=1+1=2s

答：（1）當皮帶順時針轉動時，小物體運動到B點的時間t1為4s

（2）當皮帶逆時針轉動時，小物體運動到B點的時間t2為2s