Question

【題目】如圖所示，第一象限有平行于紙面且與x軸負方向成45°的勻強電場，電場強度大小未知，第四象限有方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。現從坐標原點O向磁場中射入一個質量為m，電量為q的帶正電的粒子1(重力不計)，速度大小為v、方向與x軸正方向成45°.該粒子第一次到達x軸時與該點的一個質量為2m不帶電的粒子2發生彈性正碰，碰后帶電荷量兩者平分，碰后粒子1進入磁場做勻速圓周運動后再經過x軸經電場偏轉恰好可以回到坐標原點，粒子2在電場中運動一段時間后也進入磁場。求：

(1)粒子1與粒子2碰撞離開x軸后再次回到x軸的位置坐標；

(2)電場強度的大小；

(3)碰撞后兩粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑之比。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）分析粒子1的運動情況，在磁場中做勻速圓周運動，結合彈性正碰，利用動量守恒定律和機械能守恒進行求解即可；

（2）在電場中做類平拋運動，結合運動的合成與分解進行求解；

（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力；

（1）根據粒子1在磁場中做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供有：

解得：

則兩粒子碰撞的位置為

兩粒子發生彈性正碰，根據動量守恒定律有：

根據機械能守恒定律有：

聯立解得：，

粒子1反彈后，由，得到：

再次達到軸的距離為：

如圖所示，則：；

（2）類平拋運動的垂直和平行電場方向位移都為

所以類平拋運動時間為：

又由，聯立解得：；

（3）粒子2在電場中逆著電場線做勻減速運動到零后反向加速，進入磁場時的速度仍為，根據粒子2在磁場中做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供有：

解得：

故兩粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑之比為：。