Question

航天器為了保持穩定的姿態都要做自轉運動，如圖所示裝置可以測定航天器自轉的角速度ω．此裝置可隨航天器一起繞OO′軸轉動，當轉動起來后元件A將在光滑桿上發生滑動，并輸出電信號成為航天器的控制信號源．已知A的質量為m，彈簧的勁度系數為K、原長為L₀，電源的電動勢為E、內阻不計，滑動變阻器總長度為L，電阻分布均勻，系統靜止時滑動變阻器滑片P在中點，與固定接頭Q正對，當系統以角速度ω轉動時，求：
①彈簧形變量x與ω的關系式．
②輸出電壓示數U與角速度ω的關系式．

Answer 1

（1）設系統在水平面內以角速度ω轉動時，彈簧伸長的長度為x，則對元件A，根據牛頓第二定律得：
F_n=ma=mω²R，
F_n=kx=mω²（L₀+x），
即：x=

mω2L0

K-mω2

（2）根據題意可知電壓表的示數為：U=

xE

L

=

mω2L0E

L(k-mω2)

所以電壓表的示數U與角速度ω的函數關系為：U=

mω2L0E

L(k-mw2)

．
答：（1）彈簧形變量x與ω的關系式為x=

mω2L0

K-mω2

；
（2）電壓表的示數U與角速度ω的函數關系為關系為U=

mω2L0E

L(k-mw2)

．