Question

(09年常德市期末)（10分）如圖所示，不可伸長的細線的一端固定在水平天花板上，另一端系一小球（可視為質點）�，F讓小球從與豎直方向成θ角的A位置由靜止開始下擺，擺到懸點正下方B處時細線突然斷裂，接著小球恰好能沿光滑豎直固定的半圓形軌道BCD內側做圓周運動。已知細線長l＝2.0m，軌道半徑R = 2.0m，擺球質量m = 0.5kg。不計空氣阻力和細線斷裂時能量的損失（g取10 m/s²）。

（1）求夾角θ和小球在B點時的速度大小；

（2）假設只在軌道的圓弧CD段內側存在摩擦，其余條件不變，小球仍沿BCD做圓周運動，到達最低點D時的速度為6m/s，求克服摩擦力做的功。

     

Answer 1

解析：

（1）在B點剛好不脫離半圓軌道，有      ①（2分）

 

故     代入數據得 m/s        （1分）

 

從A點到B點機械能守恒，有       ②   （1分）

     

代入數據得          θ=60°                      （1分）

 

（2）從B點到最低點D的過程中，設克服摩擦力做的功為W，由動能定理得

 

   ③ （3分

 

      代入數據解得W=16J                         （2分）