Question

如圖所示為交流發電機示意圖，匝數為n=100匝的矩形線圈，邊長分別為 10 cm和20 cm，內阻為 5Ω，在磁感應強度B="0.5" T的勻強磁場中繞OO′軸以50 rad/s的角速度勻速轉動，轉動開始時線圈平面與磁場方向平行,線圈通過電刷和外部 20Ω的電阻R相接.求電鍵S合上后，

（1）寫出線圈內產生的交變電動勢瞬時值的表達式
（2）電壓表和電流表示數；
（3）電阻R上所消耗的電功率是多少？
（4）如保持轉子勻速轉動，外力每分鐘需要對轉子所做的功；
（5）從計時開始，線圈轉過的過程中，通過外電阻R的電量；

Answer 1

（1）50cos50tV（2）40V  2.0 A（3）80 W（4）6.0×10³J（5）3.5×10^-2c

試題分析：（1）感應電動勢最大值
E_m=nBSω =100×0.5×0.1×0.2×50 V=50 V    （2分）
故交變電動勢瞬時值的表達式為
e= E_m cosωt =50cos50t V                   （3分）
(2)感應電動勢有效值     E=="50" V.                   （1分）
電鍵S合上后，由閉合電路歐姆定律
I= A="2.0" A，                         （1分）
U=IR=2×20 V="40" V.                              （1分）
即電流表示數為 2 A，電壓表示數為 40 V。          （2分）
(3) 電阻R上所消耗的電功率 P=IU=2×40 W="80" W.     (2分）
(4)  W="Q" =I²(R+r) t=2²×(20+5) ×60J=6.0×10³J       （4分）
(5)  q=n△φ/(R+r)= nBS sin / (R+r)             （3分）
代入數據，解得 q= 3.5×10^-2c                    （1分）
點評：此題首先要能夠求出閉合線圈在勻強磁場中勻速轉動時產生的感應電動勢的表達式，產生電動式的線圈相當于電源，從而傳化為電路的問題，在解題過程中一定要注意，電壓表和電流表的示數為有效值，電阻消耗的功率要用有效值去求解．