Question

【題目】2015年我國ETC（電子不停車收費系統）已實現全國聯網，大大縮短了車輛通過收費站的時間。假設一輛汽車以10m/s的速度駛向收費站，若進入人工收費通道，它從距收費窗口20m處開始減速，至窗口處恰好停止，再用10s時間完成交費：若進入ETC通道，它從某位置開始減速，當速度減至5m/s后，再以此速度勻速行駛5m即可完成交費。兩種情況下，汽車減速時加速度相同。求：

（1）汽車減速運動時加速度的大�。�

（2）汽車進入人工收費通道，從開始減速到交費完成所需的時間；

（3）汽車從開始減速到交費完成，從ETC通道比從人工收費通道通行節省的時間。

Answer 1

【答案】（1）2．5m/s2（2）14s（3）11s

【解析】試題分析：（1）根據速度位移公式得，勻減速直線運動的加速度大小為：

（2）過人工收費通道，勻減速直線運動的時間為：，

汽車進入人工收費通道，從開始減速到交費完成所需的時間t=4+10s=14s．

（3）汽車在ETC收費通道，勻減速運動的時間為：

勻減速運動的位移為：

勻速行駛的時間為：

從開始減速到交費完成所需的時間為：t=t1+t2=3s．

經過人工收費通道，勻減速直線運動的時間為：

勻減速直線運動的位移為：

因為經過ETC通道勻減速運動的位移和勻速運動的位移之和等于經過人工收費通道的位移，

可知節省的時間為：△t=t3+10﹣t=4+10﹣3s=11s．