Question

（2013?浙江）“電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉器和探測板組成．偏轉器是由兩個相互絕緣、半徑分別為R_A和R_B的同心金屬半球面A和B構成，A、B為電勢值不等的等勢面，其過球心的截面如圖所示．一束電荷量為e、質量為m的電子以不同的動能從偏轉器左端M的正中間小孔垂直入射，進入偏轉電場區域，最后到達偏轉器右端的探測板N，其中動能為E_k0的電子沿等勢面C做勻速圓周運動到達N板的正中間．忽略電場的邊緣效應．
（1）判斷球面A、B的電勢高低，并說明理由；
（2）求等勢面C所在處電場強度E的大��；
（3）若半球面A、B和等勢面C的電勢分別為φ_A、φ_B和φ_C，則到達N板左、右邊緣處的電子，經過偏轉電場前、后的動能改變量△E_k左和△E_k右分別為多少？
（4）比較|△E_k左|和|△E_k右|的大小，并說明理由．

Answer 1

分析：電子做勻速圓周運動，電場力提供向心力受力的方向與電場的方向相反；電子動能的改變量等于電場力做功，使用動能定理即可．

解答：解：（1）電子做勻速圓周運動，電場力提供向心力，受力的方向與電場的方向相反，所以B板的電勢較高；
（2）電場力提供向心力：eE=

mv2

R

又：R=

RA+RB

2

，EK0=

1

2

mv2
聯立以上3式，得：E=

4Ek0

e(RA+RB)

（3）到達N板左、右邊緣處的電子，在運動的過程中，電場力對它們做功，電子動能的改變量等于電場力做功，即：
△E_K左=eU_CB=e（φ_C-φ_B），△E_K右=eU_CA=e（φ_C-φ_A）
（4）該電場是放射狀電場，內側的電場線密，電場強度大，所以U_BC＞U_CA，即：φ_C-φ_B＞φ_C-φ_A，所以：|△E_K左|＞|△E_K右|
答：（1）B板電勢高于A板；   （2）求等勢面C所在處電場強度E的大小E=

4Ek0

e(RA+RB)

；（3）△E_k左=e（φ_C-φ_B），△E_k右=e（φ_C-φ_A）；（4）|△E_k左|＞|△E_k右|

點評：該題考查帶電粒子在放射狀電場中的運動與電場力做功，解題的關鍵是電場力提供向心力，寫出相應的表達式，即可正確解答．屬于中檔題目．