Question

如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ=53^O，BD為半徑R = 4 m的圓弧形軌道，且B點與D點在同一水平面上，在B點，軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個軌道處于豎直平面內且處處光滑，在A點處的一質量m=1kg的小球由靜止滑下，經過B、C點后從D點斜拋出去，最后落在地面上的S點處時的速度大小v_S= 8m/s，已知A點距地面的高度H = 10m，B點距地面的高度h =5 m，設以MDN為分界線，其左邊為一阻力場區域，右邊為真空區域，g取10m/s²，，

（1）小球經過B點的速度為多大？

  （2）小球經過圓弧軌道最低處C點時對軌道的壓力多大？

  （3）小球從D點拋出后，受到的阻力f與其瞬時速度方向始終相反，求小球從D點至S點的過程中，阻力f所做的功．在此過程中小球的運動軌跡是拋物線嗎？

Answer 1

（1）v_B=10m/s.（2）N^/ = 43N（3）運動軌跡不是拋物線

解析:

（1）設小球經過B點時的速度大小為v_B，由機械能守恒得：

            （3分）

      

 解得：v_B=10m/s.        （2分）

（2）設小球經過C點時的速度為v_C，對軌道的壓力為N，則軌道對小球的壓力N^/’=N，根據牛頓第二定律可得：

 N’－mg =     （2分）

由機械能守恒得：

     （3分）

由以上兩式及N^/’= N求得：N^/ = 43N.      （1分）

（3）設小球受到的阻力為f，到達S點的速度為v_S，在此過程中阻力所做的功為W，易知v_D= v_B，由動能定理可得：

    （2分）

求得W=－68J. （2分）

小球從D點拋出后在阻力場區域內的運動軌跡不是拋物線．（1分）