Question

【題目】某物理課外興趣小組設計了如圖所示裝置，AB段為一豎直細圓管，BPC是一個半徑R=0.4m的半圓軌道，C端的下方有一質量M=2kg的小車，DEF為半徑r=0.2m的半圓軌道，E為軌道最低點，左側緊靠一固定障礙物。在直管的下方固定一鎖定的處于壓縮狀態的輕質彈簧，彈簧上端放置一質量為m=1kg的小球（小球直徑略小于圓管的直徑，遠遠小于R、r，）。小球到B端的距離為，C、D間豎直距離為。某時刻，解除彈簧的鎖定，小球恰好能通過BPC的最高點P，從C端射出后恰好從D端沿切線進入半圓軌道DEF，并能從F端飛出。若各個接觸面都光滑，重力加速度取g=10m/s2，則：

（1）彈簧被釋放前具有的彈性勢能EP大小是多少；

（2）小球從F點飛出后能上升的最大高度是多少？

（3）小球下落返回到E點時對軌道的壓力大小是多少？

Answer 1

【答案】（1）18J（2）1m（3）190N

【解析】

（1）由A到P的過程中，小球機械能守恒，可得

在P點，有牛頓第二定律可得

解得

，

（2）P到E的過程中，小球機械能守恒，由機械能守恒定律可得

計算得出

小球由E上升到最高點過程中，小球與車組成的系統在水平方向動量守恒，系統機械能守恒，以球的初速度方向為正方向，由動量守恒定律可得

由機械能守恒定律可得

代入數據解得

（3）小球從第一次經過E點到再次返回E點的過程中，小球與小車組成的系統在水平方向動量守恒，系統機械能守恒，以小球的初速度方向為正方向，由動量守恒定律可得

由機械能守恒定律可得

計算得出，小球的速度大小為

方向水平向左

小車的速度大小

方向水平向右

小球與小車運動方向相反，所以二者的相對速度為

則小球受到的支持力為

根據牛頓第三定律可知，小球對軌道的壓力為190N