Question

【題目】2014年7月24日，受臺(tái)風(fēng)“麥德姆”影響，安徽多地暴雨，嚴(yán)重影響了道路交通安全．某高速公路同一直線車(chē)道上同向勻速行駛的轎車(chē)和貨車(chē)，其速度大小分別為v1=40m/s，v2=25m/s，轎車(chē)在與貨車(chē)距離s0=22m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車(chē)，若此時(shí)轎車(chē)立即剎車(chē)，則轎車(chē)要經(jīng)過(guò)s=160m才停下來(lái)．兩車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)．

（1）若轎車(chē)剎車(chē)時(shí)貨車(chē)以v2勻速行駛，通過(guò)計(jì)算分析兩車(chē)是否會(huì)相撞？

（2）若轎車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)給貨車(chē)發(fā)信號(hào)，貨車(chē)司機(jī)經(jīng)t0=2s收到信號(hào)后立即以加速度大小a2=2.5m/s2勻加速前進(jìn)，通過(guò)計(jì)算分析兩車(chē)會(huì)不會(huì)相撞？

Answer 1

【答案】（1）會(huì)相撞．（2）不會(huì)相撞；

【解析】（1）轎車(chē)經(jīng)過(guò)s=160m才停下來(lái)的過(guò)程，由v12=2a1s得：轎車(chē)剎車(chē)過(guò)程的加速度大小：a1=5m/s2．

假設(shè)恰好不相撞時(shí)兩車(chē)的速度相等，即：v1﹣a1t1=v2

得：t1==3s．

轎車(chē)前進(jìn)的距離：s1=t1=97.5m

貨車(chē)前進(jìn)的距離：s2=v2t1=75m，因?yàn)椋簊1﹣s2=22.5m＞s0，即：兩車(chē)會(huì)相撞．

（2）假設(shè)兩車(chē)的速度相等，即：v1﹣a1t=v2+a2（t﹣t0）

轎車(chē)前進(jìn)的距離：s1′=v1t﹣a1t2

貨車(chē)前進(jìn)的距離：s2′=v2t0+v2（t﹣t0）+a2（t﹣t0）2

聯(lián)立解得：s1′=m，s2′=m，因?yàn)椋簊1′﹣s2′=21.7m＜s0，兩車(chē)不會(huì)相撞．

答：（1）若轎車(chē)剎車(chē)時(shí)貨車(chē)以v2勻速行駛，兩車(chē)會(huì)相撞．

（2）若轎車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)給貨車(chē)發(fā)信號(hào)，貨車(chē)司機(jī)經(jīng)t0=2s收到信號(hào)兵立即以加速度大小a2=2.5m/s2勻速前進(jìn)，兩車(chē)不會(huì)相撞．