Question

【題目】如圖所示，一長(zhǎng)為的水平傳送帶，以的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。把一質(zhì)量為的物塊A以速度大小推上傳送帶的右端，同時(shí)把另一質(zhì)量為的物塊B以速度大小推上傳送帶的左端。已知兩個(gè)物塊相撞后以相同的速度在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)且碰撞時(shí)間極短。求：

(1)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩個(gè)物塊相撞；

(2)相撞后兩個(gè)物塊再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間相對(duì)傳送帶靜止；

(3)物塊B與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)1s(2)(3)

【解析】

(1)由題意知物塊A隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊B做加速度大小為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則由牛頓第二定律有

設(shè)經(jīng)時(shí)間兩個(gè)物塊相撞，則有

解得

或者（舍去）

(2)規(guī)定向右為正方向，兩個(gè)物塊相撞后瞬間的速度為，則有

以兩個(gè)物塊為系統(tǒng)，經(jīng)時(shí)間兩個(gè)物塊相對(duì)傳送帶靜止，由動(dòng)量定理得

解得

(3)設(shè)物塊B在與物塊A相撞之前與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為，由能量守恒定律有

設(shè)碰撞之后物塊B與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為，由能量守恒定律有

物塊B與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量

解得