Question

【題目】

如圖甲所示，一光滑絕緣的水平軌道固定在離地某一足夠高度處，整個空間存在著水平向右的勻強電場。一質量為2m．不帶電的彈性小球A以速度v0沿水平軌道向右運動。軌進邊緣處鎖定一大小與A相同．質量為m、電荷量為－q的彈性小球B。兩球碰前瞬間解除對小球B的鎖定．己知該電場的場強為E＝，重力加速度為g，兩球碰撞過程中電荷不犮生轉移，空氣阻力不計。

（1）求小球A、B第一次碰后瞬間的速度分別為v1和v2多大；

（2）求兩球在下落過程中．第二次碰撞前的最大水平距離x；

（3）若在兩球第一次碰后瞬間，迅速撤去電場并同時在整個空間加一磁惑應強度大小為B＝、方向垂直紙面向外的勻強進場．請在圖乙中定性畫出小球B此后的運動軌跡。

Answer 1

【答案】（1），；（2）；(3)

【解析】（1）兩球發生彈性碰撞，根據動量守恒和能量守恒：2mv0=2mv1+mv2

2mv02=2mv12+mv22

聯立帶入數據可得：v1=v0 v2=v0

（2）A球不帶電，所以碰后做平拋運動；B球在豎直方向做自由落體運動，在水平方向做勻減速直線運動（類豎直上拋運動），所以兩球在豎直方向運動情況相同，始終保持在同一高度；設AB在時間t內水平方向的位移分別為xA和xB，小球B的加速度大小為aBx，則：

xA=v1t xB=v2t-aBx

對B球在水平方向由牛頓第二定律可得：qE=maBx

當小球B的水平分速度減小到與A的水平分速度相等時，即v0/3時，兩者相距最遠.

對B球有：

解得

則

（3）此時小球B除了受重力外，還受到豎直向下的洛倫茲力，大小為 小球B此后的運動可以拆分為兩個分運動：一個是水平向右，速度大小為的勻速直線運動（對應的洛倫茲力和重力相平衡）；另一個是在豎直平面內的速度大小為。沿逆時針方向的勻速圓周運動，其軌跡示意圖如圖所示：