Question

如圖所示，豎直面有兩個

3

4

圓形導軌固定在一水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道．在兩軌道右側的正上方將質量均為m的金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用h_A和h_B表示，則下列說法正確的是（　　）

A．適當調整hA和hB，均可使兩小球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處

B．若hA=hB=2R，則兩小球在軌道最低點對軌道的壓力為4mg

C．若hA=hB=R，則兩小球都能上升到離地高度為R的位置

D．若使小球沿軌道運動并且能從最高點飛出，A、B兩小球在hB＞2R的任何高度均可

Answer 1

A、在A軌道，小球到達最高點的最小速度v=

gR

，根據R=

1

2

gt2得，t=

2R g

，則水平位移x=vt=

2

R＞R，知通過A軌道最高的小球不能落到右端口處．故A錯誤．
B、根據動能定理得，mg?2R=

1

2

mv2-0，解得v²=4gR，根據牛頓第二定律得，N-mg=m

v2

R

，解得N=5mg，則小球對最低點的壓力為5mg．故B錯誤．
C、若h_A=h_B=R，根據機械能守恒定律可知，兩小球都到達與O點等高的位置速度為零，即兩小球都能上升到離地高度為R的位置，故C正確．
D、A球通過最高點的最小速度為

gR

，根據動能定理得，mg(h-2R)=

1

2

mvp2-0，解得h=

5

2

R，知A球在h≥

5

2

R高度下落時，才能從最高點飛出．故D錯誤．
故選：C．