Question

如圖所示，兩根相距為d足夠長的平行光滑金屬導軌位于水平的平面內，導軌與軸平行，一端接有阻值為R的電阻。在x>0的一側存在豎直向下的勻強磁場，一電阻為r的金屬直桿與金屬導軌垂直放置，并可在導軌上滑動。開始時，金屬直桿位于x=0處，現給金屬桿一大小為v₀、方向沿x軸正方向的初速度。在運動過程中有一大小可調節的平行于x軸的外力F作用在金屬桿上，使金屬桿保持大小為、方向沿x軸負方向的恒定加速度運動。金屬軌道電阻可忽略不計。
       求：（1）金屬桿減速過程中到達x₀的位置時金屬桿的感應電動勢E；
   （2）回路中感應電流方向發生改變時，金屬桿在軌道上的位置；
   （3）若金屬桿質量為m，請推導出外力F隨金屬桿在軸上的位置（x）變化關系的表        達式。

Answer 1

（20分） （1）設金屬桿到達x₀處時，其速度為v₁，由運動學公式 ………2分 解得：……1分 金屬桿的感應電動勢……2分 （2）當金屬桿的速度減小到零時，回路中感應電流方向發生改變，設此時金屬桿的位置為x_m……3分 由運動學公式得……………………………………2分 （3）在金屬桿沿x軸的正方向運動的過程中，設金屬桿到達x處時，速度大小為v，則…………1分 金屬桿的感應電動勢為E=Bdv…………1分回路中的感應電流為……………………………………………………1分金屬桿受到的安培力為F_A=BId，方向為x軸負方向………………………………1分設x負方向為正方向，由牛頓第二定律F+F_A=ma………………………………1分外力F隨金屬桿的位置x變化的關系為：………1分 在金屬桿沿x軸的負方向運動的過程中，設金屬桿到達x處時，速度大小為v，根據勻變速直線運動的對稱性可知，v=………………………………1分同理，此金屬桿的感應電動勢為E=Bdv，金屬桿受安培力：，方向為x軸正方向…………………………2分設負x方向為正方向，由牛頓第二定律F－F_A­=ma外力F隨金屬桿位置x變化的關系為：………1分