Question

高一某研究性學習小組，將金屬塊m用壓縮的輕彈簧頂在矩形箱的上端，如圖所示，在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動，當箱以a=2.0m/s²的加速度豎直向上做勻減速運動時，上頂板的壓力傳感器顯示的壓力為6.0N，下底板的壓力傳感器顯示的壓力為10.0N．不計摩擦．求：
（1）金屬塊的質量；
（2）若上頂板壓力傳感器的示數是下底板壓力傳感器的示數的一半，試通過計算，分析箱的運動情況；
（3）要使上頂板壓力傳感器的示數為零，則箱沿豎直軌道運動的加速度多大．

Answer 1

分析：將金屬塊m用輕質彈簧卡壓在一矩形箱中，金屬塊所受豎直向下的壓力值即為上底板壓力傳感器示數，金屬塊所受豎直向上的彈力值即為下底板壓力傳感器示數，由牛頓第二定律與加速度的大小可求出箱的質量，再由傳感器示數來確定箱的運動狀態．
由上、下底板傳感器的示數，利用牛頓第二定律可求出箱的加速度，從而確定箱子的加速度的大小．

解答：解：（1）由題意可知，金屬塊所受豎直向下的壓力值即為上底板壓力傳感器示數（設為F₁），金屬塊所受豎直向上的彈力值即為下底板壓力傳感器示數（設為F₂）．
當a=2m/s²（豎直向下）、F₁=6N、F₂=10N時，
對金屬塊有：F₁+mg-F₂=ma
解得：m=0.5（kg）
（2）若上底板傳感器示數為下底板傳感器示數的一半
∵彈簧形變量沒有改變
∴下底板傳感器示數不變，
根據牛頓第二定律得，F₁′+mg-F₂=ma′
解得a′=0
知箱子處于靜止或勻速直線運動．
（3）臨界分析：設上底板壓力傳感器示數恰好為零（即上底板與金屬塊接觸但不擠壓），此時下底板壓力傳感器示數仍然不變
a″=

F2-mg

m

=10m/s2
故要使上頂板壓力傳感器的示數為零，則箱沿豎直軌道運動的加速度應大于或等于10m/s²，方向向上．
答：（1）金屬塊的質量為0.5kg．
（2）箱子處于靜止或勻速直線運動．
（3）箱沿豎直軌道運動的加速度應大于或等于10m/s²，方向向上．

點評：搞清上、下底板傳感器的示數與箱子的受力關系，突出研究對象及受力分析的重要性．同時運用牛頓第二定律來計算加速度的大小．