Question

【題目】如圖所示，傾角為的軌道底端擋板上固連一輕質彈簧，彈簧另一端與質量為m 的小滑塊A固連，彈簧處于原長，滑塊A靜止于O點.現有與A完全相同的小滑塊B沿軌道以大小v0的速度勻速下滑，并與A滑塊發生碰撞，最終滑塊B靜止于O點上方L處.巳知A、B間的碰撞時間極短且是彈性碰撞，彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g.

（1）求彈簧的最大壓縮量xm；

（2）現將滑塊B換成質量為的小滑塊C，C以及v0的速度勻速下滑，與A發生碰撞并瞬間連成一個整體，若AC整體能回到O點，求AC整體第一次向上通過O點時的速度大小.

Answer 1

【答案】(1)xm= (2) v2=

【解析】

（1）設滑塊A、B第一次碰后瞬間的速度大小分別為vA1、vB1

對A、B第一次碰撞，由動量守恒定律有：

mv0=mvA1+vB1 ①

=+ ②

由①②式可得：

vA1=v0

vB1=0

所以第一次碰后滑塊將交換速度，A以v0大小的速度壓縮彈簧，B將靜止在O點；同理第二次碰撞后滑塊A將靜止在O點，B將沿軌道減速滑動.

對滑塊A、B及彈簧組成的系統，從A、B第一次碰撞到最后兩者靜止過程中，由功能關系可得：

mgLsin-=-2fAxm-fBL ③

由題意知：

fA=fB=mgsin ④

由③④式可得：

xm=

（2）設滑塊碰后瞬間的速度大小為v1

由動量守恒定律有

⑤

解得：

v1=

所以AC整體開始壓縮彈簧前的動能為Ek=，與（1）中彈簧被壓縮前A的動能相等；又由于AC下滑過程中摩擦力和重力的功代數和為零，滑塊的動能轉化為彈簧的彈性勢能，故兩種情形下彈簧的最大壓縮 量相等. 設AC整體第一次向上通過O點時的速度大小為v2，從AC開始壓縮彈簧到AC回到O點過程中，由動能定理有：

-=-2（m+）gsinxm ⑥

帶入數據解得：

v2=