Question

如圖所示，在y軸的右方有一勻強磁場，磁感強度為B，方向垂直紙面向外．在x軸的下方，有一勻強電場，場強為E，方向平行x軸向左．有一絕緣板放置有y軸處，且與紙面垂直．現在一質量為m，帶電量為q的粒子由靜止經過加速電壓為U的電場加速，然后以垂直于絕緣板的方向從A處直線穿過絕緣板，而后從x軸的K處以與x車正向夾角為60°的方向進入電場和磁場迭加的區域，最后到達y軸上的C點．已知OD長為L，不計粒于重力，粒子穿過絕緣板后電量不變，求：
（1）粒子經過絕緣板時損失的動能；
（2）粒子到達C點時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）由動能定理可知此帶電粒子穿過鉛板前的動能，根據幾何關系及向心力公式即可求解速度，從而求出粒子穿過鉛板后動能的損失量；
（2）從D到C只有電場力對粒子做功，根據動能定理列式即可求解．

解答：解：（1）不計粒子受的重力，假設粒子穿過絕緣板后電量不變，
粒子在磁場中只受洛侖茲力作用作勻速圓周運動，速度設為V．
則qBV=

mV2

R

∴R=

mV

qB

由幾何知識知，R=

2L

3

∴

mV

qB

=

2L

3

得：V=

2qBL

3 m

粒子被加速，穿過絕緣板時損失的功能為△E   
則△E=qu-

1

2

mV2
得△E=qu-

2q2B2L2

3m

（2）從D點到C點，只有電場力對粒子做功，到達C點速度V_c
由動能定理qEL=

1

2

mVc2-

1

2

mV2
得：V_c=

1

3m

18mqEL+12q2B2L2

答：（1）粒子經過絕緣板時損失的動能為qu-

2q2B2L2

3m

；
（2）粒子到達C點時的速度大小為

1

3m

18mqEL+12q2B2L2

．

點評：本題考查帶電粒子在電場與磁場的綜合應用．突出帶電粒子在磁場中始終不做功，而在電場中電場力做功與路徑無關．同時在電場與磁場共存時，不要求知道帶電粒子的運動軌跡，難度適中．