Question

【題目】質(zhì)量 M=2×103kg 的汽車，額定功率 P=80kW，在平直公路上能達(dá)到的最大行 駛速度為vm=20m／s．若汽車從靜止開始以加速度 a=2m/s2 做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且經(jīng) t=30 s 達(dá)到最大速度，試求：

（1）汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；

（2）汽車在 t1 2s 和 t2 20s 時(shí)的瞬時(shí)功率；

（3）當(dāng)汽車速度為 v 16m / s 時(shí)汽車的加速度；

（4）汽車啟動(dòng) 30s 內(nèi)通過的總路程。

Answer 1

【答案】(1) 5s (2)32kW 80kW (3)0.5m / s2 (4) 450m

【解析】

當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí)，速度達(dá)到最大，根據(jù)最大速度求出阻力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，通過P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，運(yùn)用動(dòng)能定理，求出變加速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出總路程．

（1）牽引力與阻力相等時(shí)，速度最大，則有：，
根據(jù)牛頓第二定律得，F-f=ma，

解得：F=f+ma=4000+2000×2N=8000N，
則勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為：，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： ．
（2）汽車在 t1 2s的速度v2=at2=4m/s，

此時(shí)的功率P2=Fv2=8000×4W=32kW；

t2 20s 時(shí)汽車在額定功率行駛，此時(shí)的瞬時(shí)功率為80kW；

（3）當(dāng)汽車速度為 16m / s 時(shí)汽車的牽引力：

加速度 ；

（4）勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：x1＝at2＝×2×25m＝25m
根據(jù)動(dòng)能定理得：P（t′-t）-fx2＝mvm2mv2
代入數(shù)據(jù)解得：x2=425m
則總路程為：x=x1+x2=25+425m=450m．