Question

如圖所示，在傾角為θ的固定的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B．它們的質(zhì)量都為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板．系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)．現(xiàn)在掛鉤上掛一物體P，并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好使物體B離開固定檔板C，但不繼續(xù)上升（設(shè)斜面足夠長和足夠高）．求：
（1）物體P的質(zhì)量多大？
（2）物塊B 剛要離開固定檔板C時，物塊A 的加速度α多大？

Answer 1

分析：（1）開始彈簧處于壓縮狀態(tài)，根據(jù)對A分析，運用共點力平衡求出彈簧的壓縮量，掛物體P后，恰好使物體B離開固定擋板C，根據(jù)對B受力，通過共點力平衡求出彈簧的伸長量，通過系統(tǒng)機械能守恒定律求出物體P的質(zhì)量．
（2）抓住A、P的加速度大小相等，隔離對A、P分析，運用牛頓第二定律求出物體A的加速度．

解答：解：（1）令x₁表示未掛P時彈簧的壓縮量，由胡克定律和共點力平衡可知m_Agsinθ=kx₁      ①
令x₂表示B 剛要離開C時彈簧的伸長量，由胡克定律和共點力平衡可知kx₂=m_Bgsinθ  ②
則  x₁=x₂=

mgsinθ

k

③
此時A和P的速度都為0，A和P的位移都為d=x₁+x₂=

2mgsinθ

k

④
由系統(tǒng)機械能守恒得：m_Pgd=mgdsinθ
則m_P=msinθ．
（2）此時A和P的加速度大小相等，設(shè)為a，P的加速度方向向上
對P物體：F-m_Pg=m_Pa  ⑥對A物體：mgsinθ+kx₂-F=ma  ⑦
由⑥⑦式可得a=

sinθ

1+sinθ

g⑧
答：（1）物體P的質(zhì)量為m_P=msinθ．
（2）物塊B 剛要離開固定檔板C時，物塊A 的加速度α為

sinθ

1+sinθ

g．

點評：本題綜合考查了共點力平衡、牛頓第二定律、胡克定律和機械能守恒定律，綜合性較強，對學(xué)生的能力要求較高，需加強訓(xùn)練．