Question

如圖甲所示紙平面內(nèi)一群相同帶電粒子，以相同速度連續(xù)從A點(diǎn)開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出磁場(chǎng)區(qū)域），第一個(gè)粒子飛出磁場(chǎng)后從上板邊緣平行于板面進(jìn)入兩面平行的金屬板間，兩金屬板帶等量異種電荷，粒子在兩板間經(jīng)偏轉(zhuǎn)后恰從下板右邊緣飛出．已知帶電粒子的荷質(zhì)比為

q

m

=2.0×106c/kg，其重力不計(jì)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度方向與帶電板成θ=60°角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T，帶電板長(zhǎng)為l=20cm，板距為d=10cm，板間電壓為U=100V．不考慮粒子間的相互作用．試回答：
（1）上金屬板a帶什么電？說(shuō)明理由．
（2）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多大？
（3）若在兩金屬板上加上如圖乙所示的電壓，則在哪些時(shí)刻進(jìn)入的帶電粒子能夠飛出兩板間而不碰到極板上？
（最后結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子穿過(guò)磁場(chǎng)，速度變?yōu)樗�平，由左手定則可知，粒子帶電電性；
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將其分解，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求得速度；并由牛頓第二定律，列出洛倫茲力提供向心力，來(lái)確定運(yùn)動(dòng)軌跡的最小半徑，即可求解；
（3）粒子在電場(chǎng)中，利用牛頓第二定律求出加速度，并得出在時(shí)間T內(nèi)的側(cè)移量，然后根據(jù)題意要求，運(yùn)用位移與時(shí)間關(guān)系，確定時(shí)間范圍．

解答：解：（1）帶電粒子穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)，速度變?yōu)樗�平�?br />由左手定則知，帶電粒子帶負(fù)電；
粒子射入電場(chǎng)后從下板邊緣飛出，粒子所受電場(chǎng)力向下，故上板帶負(fù)電．
（2）設(shè)粒子的速度為v₀，粒子在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，飛越兩金屬板間需時(shí)間T
水平方向有：l=v₀T          ①
豎直方向有：d=

1

2

qU

md

T2   ②
解得：T=1×10^-5s，
v0=2×104m/s．
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，
由牛頓第二定律有：Bqv0=m

v 2 0

R

  ③
設(shè)磁場(chǎng)的最小半徑為r，由幾何關(guān)系得：r=Rsin30°    ④
故磁場(chǎng)的最小面積為：S=πr²=3×10^-4m²        ⑤
（3）粒子飛越電場(chǎng)的時(shí)間為一定值T，粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為：
a=

qU

md

=4×109m/s2                     ⑥
若粒子從t=0、2×10^-5s、4×10^-5s …時(shí)刻進(jìn)入，
在時(shí)間T內(nèi)側(cè)向移動(dòng)距離為：y=

1

2

aT2=0.2m＞d                            ⑦
設(shè)粒子恰好從下板右邊緣水平飛出，
則有：d=2?

1

2

at2  ⑧
解得：t=0.5×10^-5s
設(shè)粒子進(jìn)入板間向下加速時(shí)間為t′據(jù)對(duì)稱性可知再歷時(shí)t′子豎直速度為零，
對(duì)以上過(guò)程，粒子向下的位移為：y′=2?

1

2

at′2           ⑨
要使粒子不碰板而飛出，應(yīng)滿足：

1

2

a(T-2t′)2≤y′   ⑩
聯(lián)立⑧⑨解得：t′≥2.93×10^-6s
故粒子能飛出兩板間對(duì)應(yīng)的入射時(shí)刻為：
（2k+0.5）×10^-5s≤t≤（2k+0.7）×10^-5s（0，1，2，…）  
答：（1）上金屬板a帶負(fù)電，其理由：粒子射入電場(chǎng)后從下板邊緣飛出，粒子所受電場(chǎng)力向下，故上板帶負(fù)電．
（2）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為3×10^-4m²；
（3）若在兩金屬板上加上如圖乙所示的電壓，則在這些（2k+0.5）×10^-5s≤t≤（2k+0.7）×10^-5s（0，1，2，…）時(shí)刻進(jìn)入的帶電粒子能夠飛出兩板間而不碰到極板上．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握處理的規(guī)律，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，掌握處理的方法．注意運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及幾何關(guān)系在其應(yīng)用，并理解牛頓第二定律．最后畫出正確的運(yùn)動(dòng)軌跡的是解題的關(guān)鍵．