Question

（16分）滑板運動是一項陸地上的“沖浪運動”，具有很強的觀賞性與趣味性。下坡式滑行軌道可H簡化為如下模型：如圖所示，abcdf為同一豎直平面內的滑行軌道，其中ab、df兩段均為傾角=37^o的斜直粗糙軌道，bc為一段半徑為R=5m的光滑圓弧，圓弧與ab相切于磊點，圓弧圓心O在c點的正上方。已知ab之間高度差H₁=5rn，cd之間高度差H₂=2．25m，運動員連同滑板的總質量m=60kg。運動員從a點由靜止開始下滑后從C點水平飛出，落在軌道上的e點，經短暫的緩沖動作后沿斜面方向下滑。de之間的高度差H₃="9" m，運動員連同滑板可視為質點，忽略空氣阻力，取g =10m/s²，sin37^o=0．6，cos37^o=0．8 。求：
（1）運動員剛運動到c點時的速度大小；
（2）運動員（連同滑板）剛運動到c點時對軌道的壓力；
（3）運動員（連同滑板）在由a點運動到b點過程中阻力對它做的功。

Answer 1

（1）8m/s（2）1368N（3）-1680J

試題分析：（1）物體從C到e點做平拋運動，在豎直方向做自由落體運動
H₂+H₃=gt²
t＝
ce之間的水平距離為
從c到e做平拋運動，在水平方向做勻速運動
故
（2）在c點由牛頓第二定律可知F_N?mg＝m
F_N＝mg+m＝60×10+60×N=1368N
根據牛頓第三定律可知，運動員對軌道的壓力為1368N，方向豎直向下；
（3）由a到c由動能定理可知
mg(H₁+R?Rcos37°)+ W_f＝
代入數據解得W_f=-1680J