Question

（18分）如圖(a)所示，有兩級(jí)光滑的絕緣平臺(tái)，高一級(jí)平臺(tái)距離絕緣板的中心Ｏ的高度為h，低一級(jí)平臺(tái)高度是高一級(jí)平臺(tái)高度的一半．絕緣板放在水平地面上，板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，一輕質(zhì)彈簧一端連接在絕緣板的中心，另一端固定在墻面上。邊界ＧＨ左邊存在著正交的勻強(qiáng)電場和變化的磁場，電場強(qiáng)度為Ｅ，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化情況如圖(b)所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為Ｂ．有一質(zhì)量為m、帶負(fù)電的小球從高一級(jí)平臺(tái)左邊緣以一定初速滑過平臺(tái)后在t=0時(shí)刻垂直于邊界ＧＨ進(jìn)入復(fù)合場中，設(shè)小球剛進(jìn)入復(fù)合場時(shí)磁場方向向外且為正值．小球做圓周運(yùn)動(dòng)至Ｏ點(diǎn)處恰好與絕緣板發(fā)生彈性碰撞，碰撞后小球立即垂直于邊界ＧＨ返回并滑上低一級(jí)平臺(tái)，絕緣板從C開始向右壓縮彈簧的最大距離為Ｓ到達(dá)D，求：

⑴ 磁場變化的周期Ｔ；
⑵ 小球從高一級(jí)平臺(tái)左邊緣滑出的初速度v；
⑶ 絕緣板的質(zhì)量Ｍ；
⑷ 絕緣板壓縮彈簧具有的彈性勢能Ｅ_P．

Answer 1

⑴    ⑵   ⑶  3m ⑷ 3μmgS．

試題分析：⑴帶電小球垂直于邊界ＧＨ進(jìn)入復(fù)合場，運(yùn)動(dòng)到Ｏ點(diǎn)恰與絕緣板碰撞，碰后能返回平臺(tái)，說明小球在復(fù)合場中　　qＥ＝mg　       1分
洛侖茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，且經(jīng)過半個(gè)圓周到達(dá)Ｏ點(diǎn)，碰后再經(jīng)過半個(gè)周期回到二級(jí)平臺(tái)．由   qvＢ＝m      1分
Ｔ＝    1分
得到帶電粒子在磁場運(yùn)動(dòng)的周期公式 Ｔ＝      1分
①②消去q，得交變磁場變化的周期 Ｔ＝     1分
⑵由牛頓第二定律有：qvＢ＝m 
由幾何關(guān)系有：r＝h/2        1分
①③④聯(lián)立，解得：　v＝      2分
⑶設(shè)小球碰撞后的速度大小為V，絕緣板的速度大小為V_m。則題意可知，小球返回的半徑r′=＝，又根據(jù)r＝可得：則V＝       1分
小球與絕緣板碰撞過程中，以小球和絕緣板為系統(tǒng)，動(dòng)量守恒。
有：mv＝ mV＋ＭV_m      2分
而小球與絕緣板發(fā)生的是彈性碰撞，它們構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：
有： mv²＝mV²＋ＭV_m²        2分
⑤⑥⑦聯(lián)立解得：Ｍ＝3m       1分
⑷絕緣板從Ｃ點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至Ｄ點(diǎn)的過程中，根據(jù)功能關(guān)系有：
Ｅ_Ｐ＋μＭgS＝ＭV_m²        2分
①③⑤⑥⑦⑨⑩聯(lián)立解得：Ｅ_Ｐ＝ 3μmgS．       2分