Question

【題目】如圖所示，AB、CD間的區域有豎直向上的勻強電場，在CD的右側有一與CD相切于M點的圓形有界勻強磁場，磁場方向垂直于紙面．一帶正電粒子自O點以水平初速度v0正對P點進入該電場后，從M點飛離CD邊界，再經磁場偏轉后又從N點垂直于CD邊界回到電場區域，并恰能返回O點．已知OP間距離為d，粒子質量為m，電荷量為q，電場強度大小，不計粒子重力．試求：

(1)M、N兩點間的距離

(2)磁感應強度的大小和圓形勻強磁場的半徑

(3)粒子自O點出發到回到O點所用的時間

Answer 1

【答案】（1） （2）； （3）

【解析】（1）粒子在電場中只受豎直向上的電場力作用，加速度；
粒子從O到M做類平拋運動，運動時間為 ，故；
粒子在M點的豎直分速度vy＝at1＝v0，所以，粒子在M點的速度v′=2v0；
粒子從M點到N點無外力做功，速度不變，故粒子在N點的速度為v′=2v0，所以，粒子從N到O做類平拋運動的時間，
故由類平拋運動規律可知，所以，M、N兩點間的距離MN＝MP+NP＝ ；
（2）粒子從N點垂直于CD邊界回到電場區域，故粒子進入磁場時速度方向與水平方向的夾角θ＝arctan＝60°，離開磁場時的速度方向水平向左，故可作出帶電粒子的運動軌跡，如圖所示：

；
那么，由幾何關系可得：粒子做圓周運動的半徑R有關系式：Rcos60°+R＝MN＝d，所以，R＝d；
那么，由粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力做向心力可得： ，所以， ；
由幾何關系可知：粒子在磁場中轉過的中心角為240°，那么，入射點和出射點對應的磁場中心角為60°，所以，磁場半徑R′＝2Rcos30°＝d；
（3）粒子在磁場中運動的時間；
粒子離開磁場進入電場的過程做勻速直線運動，位移s＝R′R′cos60°＝d，所以，運動時間；
所以，粒子自O點出發到回到O點所用的時間t＝t1+t2+t3+t4＝