Question

（2010?越秀區三模）如圖所示，粒子源S可以不斷產生質量為m、電荷量為+q的粒子（重力不計）．粒子從O₁孔飄進一個水平方向的加速電場（初速不計），再經過小孔O₂進入相互正交的勻強電場和勻強磁場區域，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B₁，方向如圖．虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強磁場，磁場范圍足夠大，磁感應強度大小為B₂．一塊折成直角的硬質塑料片abc（不帶電，寬度和厚度都很小可忽略）放置在PQ、MN之間，截面圖如圖，a、c兩點分別位于PQ、MN上，ab=bc=L，a=45°．粒子能沿圖中虛線O₂O₃的延長線進入PQ、MN之間的區域．
（1）求加速電壓U₁；
（2）假設粒子與硬質塑料片相碰后，速度大小不變，方向遵循光的反射定律，那么粒子與塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么運動？
（3）粒子在PQ、MN之間的區域中運動的總時間t和總路程s．

Answer 1

分析：（1）粒子經過復合場時，電場力向下，洛倫茲力向上，都與速度垂直，故合力為零，根據平衡條件列式求解速度；
（2）粒子與磁場第一次碰撞后，速度向上，洛倫茲力提供向心力，在與ac邊垂直的平面內做勻速圓周運動，經過一圈后，與ab邊內側碰撞，碰撞后水平向右運動，與bc邊二次碰撞后，在與ac邊垂直的平面內做再次勻速圓周運動，又經過一圈后，與b邊外側碰撞，水平向右離開磁場．
（3）先分析出運動軌跡，再分勻速直線運動和勻速圓周運動討論，對于勻速圓周運動，先計算半徑和周期，再根據軌跡計算．

解答：解：（1）粒子在正交場中做勻速運動，Eq=qv₀B₁，
則v0=

E

B1

由動能定理得  qU₁=

1

2

mv

2 0

   
得  U₁=

mE2

2q B 2 1

   
即加速電壓為

mE2

2q B 2 1

．
（2）粒子碰到ab后以大小為v₀的速度垂直磁場方向運動，在洛侖茲作用下在垂直于磁場的平面內做勻速圓周運動，轉過一周后達到ab的下部．   
（3）由qv₀B₂=m

v 2 0

R

      
得 R=

mv0

qB2

=

mE

qB1B2

由T=

2πR

v0

 
得  T=

2πm

qB2

粒子在磁場中共碰板2次，做圓周運動的時間為 t₁=2T=

4πm

qB2

做圓周運動的路程為 s₁=2?2πR=

4πmE

qB1B2

在水平方向上運動的路程  s₂=

2

R，
經歷的時間為t₂=

S

v0

=

2 B1L

E

則粒子在PQ、MN之間的區域中運動的總時間t=t₁+t₂=

4πm

qB2

+

2 B1L

E

總路程s=s₁+s₂=

4πmE

qB1B2

+

2

L
即粒子在PQ、MN之間的區域中運動的總時間為

4πm

qB2

+

2 B1L

E

，總路程為

4πmE

qB1B2

+

2

L．

點評：本題中的復合場具有速度選擇的功能，進入磁場區域后，根據動力學規律先確定運動軌跡，再進行計算．