Question

【題目】如圖所示，足夠長的木板靜止在光滑水平地面上，木板上的A點放有一小物塊。木板和物塊的質量均為m，物塊與木板之間的動摩擦因素為μ=0.2，認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。現給物塊一個水平向右的速度v0，v0=5m/s，并同時給物塊一個水平向左的恒力F、F=0.6mg，而后在物塊速度減小到0時撤去外力F，取g=10m/s2，求：

(1)它們第一次速度相同時速度的大小；

(2)撤去外力時木板運動速度的大小；

(3)最終物塊停在木板上的位置離A點的距離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

物塊在木板上滑動時摩擦力的大小為：

（1）物塊獲得初速度后做減速運動、木板做加速運動，直至速度相同。設這一過程中木板與物塊的加速度分別為a、a1，則

對物塊有：

對木板：

經過時間t1物塊和木板第一次具有相同的速度v，有：

聯解求得：，共同速度為：

（2）兩者達到共同速度后，物塊繼續減速運動，設加速度為a2，木板也做減速運動，加速度方向改變、大小仍為a。設物塊減速經時間t2速度為0時木板速度為V，則

對物塊有：，

對木板：

聯解求得：，撤去外力時木板速度為：

（3）在t1時間內，物塊相對木板向右滑動，設滑動的距離為x1，則：

在t2時間內，物塊相對木板向左滑動，設滑動的距離為x2，則：

撤去外力后，物塊和木板組成的系統動量守恒，設最終速度達到u時物塊相對木板向左滑動的距離為x3，則

由動量守恒得：

由能量關系得：

解得：

設物塊最終停在木板上的位置離A點的距離x，則：

，停在A點的右側。