Question

【題目】2012年11月，“殲15”艦載機在“遼寧號”航空母艦上著艦成功，它的阻攔技術原理是，飛機著艦時利用阻攔索的作用力使它快速停止。隨著電磁技術的日趨成熟，新一代航母已準備采用全新的電磁阻攔技術，它的阻攔技術原理是，飛機著艦時利用電磁作用力使它快速停止。為研究問題的方便，我們將其簡化為如圖所示的模型。在磁感應強度為B、方向如圖所示的勻強磁場中，兩根平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內，相距為L，電阻不計。軌道端點MP間接有阻值為R的電阻。一個長為L、質量為m、阻值為r的金屬導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。質量為M的飛機以水平速度v0迅速鉤住導體棒ab，鉤住之后關閉動力系統并立即獲得共同的速度。假如忽略摩擦等次要因素，飛機和金屬棒系統僅在安培力作用下很快停下來。求：

（1）飛機鉤住金屬棒后它們獲得的共同速度v的大小；

（2）飛機在阻攔減速過程中獲得的加速度a的最大值；

（3）從飛機鉤住金屬棒到它們停下來的整個過程中運動的距離x。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）以飛機和金屬棒為研究對象

根據動量守恒定律 Mv0 =（M + m）v

解得它們共同的速度

（2）飛機鉤住金屬棒后它們以速度v開始在安培力的作用下做減速運動，所以當它們速度為v時安培力最大，此時由安培力產生的加速度也最大

根據牛頓第二定律 BIL =（M + m）a

根據全電路歐姆定律

聯立以上兩式解得

（3）以飛機和金屬棒為研究對象，在很短的一段時間t內

根據動量定理 BiL·t =（M + m）v ①

在某時刻根據全電路歐姆定律 ②

由①②兩式得 ③

飛機經時間t停下來，對③式在時間t內求和

解得