Question

如圖所示，質量為m、帶電荷量為+q的粒子在O點以初速度v0與水平方向成θ角射出，粒子在運動中受阻力大小恒定為f.

（1）如果在某方向加上一定大小的勻強電場后，能保證粒子仍沿v0方向做直線運動，試求所加勻強電場的最小值;
（2）若加上大小一定、方向水平向左的勻強電場，仍能保證粒子沿v0方向做直線運動，并經過一段時間后又返回O點，求粒子回到O點時的速率.

Answer 1

（1）mgcosθ/q （2）·v0

（1）粒子受力如右圖所示，要保證粒子沿v0方向做直線運動,必須在垂直于v0向斜上方加勻強電場E有最小值，且Eq=mgcosθ,E=mgcosθ/q.

（2）如下圖所示，為使垂直于v0方向合力為零，Eqsinθ=mgcosθ，設粒子最大位移為s，由動能定理mv02=(mgsinθ+Eqcosθ+f)s，粒子由O點射出再回到O點，由動能定理m(v02-v2)=2fs.解上述方程得
v=·v0.