Question

已知地球半徑為R、一個靜止在赤道上空的熱氣球（不計氣球離地高度）繞地心運動的角速度為ω₀、一顆人造地球衛星的圓形軌道距地面高度為h。地球質量、熱氣球質量和人造地球衛星的質量分別用M、m和m₁表示，M、m、m₁及引力常量G為未知量。根據上述條件，有位同學列出了以下兩個式子：
對熱氣球有：
對人造地球衛星有：
該同學利用上面兩個式子解出了人造地球衛星繞地球運行的角速度ω。你認為這個同學的解法是否正確？若認為正確，請算出結果。若認為不正確，請說明理由，并補充一個條件后，再求出ω（要求分三次補充不同的一個條件求解）

Answer 1

解：第一個等式不正確，因為熱氣球靜止在空中是因為浮力與重力平衡，它受到地球的引力并不等于它繞地心運動的向心力
（1）若補充地球表面的重力加速度g，可以認為熱氣球受到的萬有引力近似等于其重力，則有
與題中第二個等式聯立可得
（2）若利用同步衛星的高度H有：
與題中第二個等式聯立可得
（3）若利用第一宇宙速度V₁，有
與題中第二個等式聯立可得