Question

【題目】汽車在水平直線公路上行駛，額定功率為Pe=80kW，汽車行駛過程中所受阻力恒為f=2.5×103N，汽車的質量M=2.0×103kg．若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度的大小為a=1.0m/s2 ， 汽車達到額定功率后，保持額定功率不變繼續行駛．求：
（1）汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度；
（2）勻加速運動能保持多長時間；
（3）當汽車的速度為5m/s時的瞬時功率；
（4）當汽車的速度為20m/s時的加速度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：汽車達到最大速度時，勻速運動，牽引力F=f

由P=Fv，得vm= =8×104/2.5×103=32 m/s

（2）

解：由牛頓第二定律有：F1﹣f=ma

由勻變速運動規律有：vt=at

由P=F1vt 可得勻加速過程所用的時間：

（3）

解：當vt=5 m/s時，vt＜vtm

故汽車仍做勻加速運動．

所求P2=F1vt=2.25×104W=22.5 kW

（4）

解：當vt′=20 m/s時，由于vt′＞vtm，

故汽車不做勻加速運動了，

但功率仍為額定功率，

由Pe=Ft′vt′有：Ft′= =4.0×103N

又由Ft′﹣f=ma′

可得a′= =0.75 m/s2

【解析】（1）汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．（2）根據牛頓第二定律求出勻加速直線運動過程中的牽引力，再根據P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，從而得出勻加速直線運動的時間．（3）當汽車以額定功率做勻速運動時，速度最大，此時牽引力與阻力大小相等，由牽引力功率公式P=Fvm ， 求出阻力大小．汽車做勻加速直線運動過程中，由牽引力和阻力的合力產生加速度，根據牛頓第二定律求出牽引力．汽車的速度大小v=at，由P=Fv求解汽車從靜止開始做勻加速直線運動，．（4）判斷20m/s是處于勻加速直線運動階段還是變加速直線運動階段，求出牽引力，根據牛頓第二定律求出加速度．
【考點精析】通過靈活運用機車啟動，掌握①以恒定功率P啟動:機車的運動過程是先作加速度減小的加速運動，后以最大速度v m=P/f 作勻速直線運動；②以恒定牽引力F啟動:機車先作勻加速運動，當功率增大到額定功率時速度為v1=P/F，而后開始作加速度減小的加速運動，最后以最大速度vm=P/f作勻速直線運動即可以解答此題．