Question

如圖所示為交流發電機示意圖，匝數n=100匝的矩形線圈，邊長分別為 25cm和40cm，內阻為 5Ω，在磁感應強度B=1/π T的勻強磁場中繞OO′軸以10πrad/s的角速度勻速轉動，轉動開始時線圈平面與磁場方向垂直，線圈通過電刷和外部 20Ω的電阻R相接，求：
（1）電壓表和電流表示數
（2）整個電路每分鐘產生的熱量
（3）從計時開始，0.05s內流過電阻R的電量
（4）如果把電流表換成二極管（單向導電：正向電阻為0，反向電阻∞）請畫出電阻R兩端電壓隨時間變化的u_R-t圖線．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律，求出最大感應電動勢，由有效值與最大值的關系，即可求解；
（2）根據焦耳定律，即可求解；
（3）根據電量的表達式與法拉第電磁感應定律，閉合電路歐姆定律，即可得電量的綜合表達式，即可求解．

解答：解：（1）根據法拉第電磁感應定律，
則有：最大感應電動勢，E_m=nBSω=100×

1

π

×0.25×0.40×10πV=100 V   
有效值，E=

Em

2

=70.7 V．
電流表示數為I=

E

R+r

=

70.7

20+5

A=2.8A，
電壓表示數為U=IR=2.8×20 V=56V．
（2）根據焦耳定律，則有：Q=I^2_（R+r）t₁=2.8²×（20+5）×60J=1.2×10⁴J           
（3）因t₂=0.05s=

T

4

電量q=n

△?

R+r

=

nBS

R+r

                 
代入數據，解得 q=0.13C；                     
（4）u_R-t圖線如下                                

答：（1）電壓表56V和電流表示數2.8A；
（2）整個電路每分鐘產生的熱量1.2×10⁴J；
（3）從計時開始，0.05s內流過電阻R的電量0.13C；
（4）電阻R兩端電壓隨時間變化的u_R-t圖線如上所示．

點評：考查法拉第電磁感應定律、焦耳定律與閉合電路歐姆定律的應用，掌握求電量的綜合表達式，注意有效值與最大值的關系．