Question

【題目】如圖所示，在圓形區域內，存在垂直紙面向外的勻強磁場，ab是圓的一條直徑，一帶電粒子從a點射入磁場，速度大小為2v，方向與ab成30°時恰好從b點飛出磁場，粒子在磁場中運動的時間為t；若僅將速度大小改為v，則粒子在磁場中運動的時間為（不計帶電粒子所受重力）( )

A. 3t B. t/2 C. 3t/2 D. 2t

Answer 1

【答案】D

【解析】粒子運動的周期為： ，設磁場圓的半徑為R，運動軌跡如圖所示：

可得，同一粒子在磁場中運動時的運動的周期相同，當速度的大小為2v時，圓周運動的圓心為O，根據弦切角等于圓心角的一半可知，圓弧所對的圓心角為60°；磁場圓的直徑恰好等于粒子圓周運動半徑；當速度的大小為v時，半徑為原來的一半，圓周運動的圓心O′點，在原來的半徑的中點處，則新的粒子圓與磁場圓的半徑相等，則θ=60°；由幾何關系可知所對的圓心角為120°，則粒子的運動的時間為2t，故D正確，ABC錯誤。