Question

如圖所示，質(zhì)量為m=5kg的長(zhǎng)木板放在水平地面上，在木板的最右端放一質(zhì)量也為m=5kg的物塊A．木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.3，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2．現(xiàn)用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t=1s，撤去拉力．設(shè)物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．（g取10m/s²）求：

（1）拉力撤去時(shí)，木板的速度大小．

（2）要使物塊不從木板上掉下，木板的長(zhǎng)度至少多大．

（3）在滿足（2）的條件下，物塊最終將停在距板右端多遠(yuǎn)處．

Answer 1

（1）4m/s；（2）1.2m；（3）0.48m

解析:

（1）若在時(shí)間t=1s內(nèi)，物塊與長(zhǎng)木板一起運(yùn)動(dòng)，加速度為a，則

                                           ①

物塊受合外力                                 ②

說(shuō)明物塊在長(zhǎng)木板上發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)．

設(shè)撤去F時(shí)，長(zhǎng)木板的速度為v₁，滑塊速度為v₂，由動(dòng)量定理可知，

對(duì)物塊，有                                      ③

對(duì)系統(tǒng)，有                          ④

代入數(shù)據(jù)解得v₁=4m/s，v₂=2m/s

拉力撤去時(shí)，長(zhǎng)木板的速度大小為4m/s．

（2）設(shè)撤去拉力后，經(jīng)時(shí)間t₁，兩者獲得共同速度為v，由動(dòng)量定理可知，

對(duì)物塊，有                                 ⑤

對(duì)長(zhǎng)木板，有                    ⑥

將v₁和v₂的數(shù)值代入解得t₁=0.2s，v=2.4m/s

在t=1s內(nèi)，物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板的位移s₁=(v₁－v₂)t/2=1m           ⑦

在t₁=0.2s內(nèi)，物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板的位移s₂=(v₁-v₂)t₁/2=0.2m       ⑧

木板的長(zhǎng)度最小值為L=s₁+s₂=1.2m

（3）滑塊與木板有了共同速度后，在摩擦力作用下均做減速運(yùn)動(dòng)，物塊相對(duì)于木板向右運(yùn)動(dòng)，木板和物塊先后停下，設(shè)木板位移為x₁，物塊位移為x₂，由動(dòng)能定理，得

                                ⑨

                                        ⑩

這段時(shí)間內(nèi)物塊相對(duì)于木板的位移s₃=x₂－x₁ =0.72m．

物塊最終離板右端的距離d=s₁＋s₂－s₃ =0.48m