Question

【題目】如圖所示，長為L的輕桿兩端分別固定有質量均為m的A、B兩小鐵球，桿的三等分點O處有光滑的水平固定轉軸，使輕桿可繞轉軸在豎直面內無摩擦轉動。用手將該裝置固定在桿恰好水平的位置，然后由靜止釋放。重力加速度為g。求

（1）當桿到達豎直位置時，小球A的速度和桿對小球B的彈力；

（2）從釋放輕桿到輕桿轉到豎直位置過程中，輕桿對小球A做的功。

Answer 1

【答案】（1），彈力大小為，方向豎直向上；（2）

【解析】試題分析（1）對整個系統而言，由于只有重力做功，所以系統的機械能守恒．由系統的機械能守恒和速度關系求出桿到達豎直位置時兩球的角速度，根據求得AB的速度，在豎直位置對B由牛頓第二定律可以求出桿對小球B的彈力；（2）根據動能定理求得桿對A做功。

（1）當桿到達豎直位置時，設A、B的速度分別為

因為A、B角速度相同，所以：

由系統機械能守恒得：

聯立解得：

在豎直位置時對B由牛頓第二定律得：

解得：

即桿對B的彈力大小為，方向豎直向上

（2）對A由動能定理得：

解得：