Question

【題目】某部隊用直升飛機搶救一個峽谷中的傷員。飛機在空中懸停，其上有一起重機通過懸繩將傷員從谷底由靜止開始起吊到機艙里。已知傷員質量為，其傷情允許向上的最大加速度為，超重機的最大輸出功率，為安全地把傷員盡快吊起，操作人員采取的辦法是：先讓起重機以傷員允許向上的最大加速度工作一段時間，接著讓起重機以最大功率工作至傷員勻速運動，再在適當高度讓起重機對傷員不做功，使傷員到達機艙時速度恰好為零，取試求：

（1）吊起過程中傷員的最大速度；

（2）傷員向上做勻加速運動的時間。

Answer 1

【答案】(1)Vm=12m/s；(2)t=5s

【解析】

（1）吊起過程中當傷員做勻速運動時速度最大，此時懸繩中的拉力F＝mg

根據Pm＝mg·vm

解得吊起過程中的最大速度vm＝12m/s

（2）設傷員向上做勻加速運動時受到的懸繩的拉力為Fx，做勻加速運動的最大速度為vx，根據牛頓第二定律得Fx－mg＝mam

再根據Pm＝Fx·vx

聯立解得vx＝10m/s

所以傷員向上做勻加速運動的時間t1＝vx/am=5s