Question

【題目】如圖所示，一光滑弧形軌道末端與一個(gè)半徑為R的豎直光滑圓軌道平滑連接，兩輛質(zhì)量均為m的相同小車(chē)（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后連接在一起（輕彈簧尺寸忽略不計(jì)），兩車(chē)從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當(dāng)兩車(chē)剛滑入圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)連接兩車(chē)的掛鉤突然斷開(kāi)，彈簧瞬間將兩車(chē)彈開(kāi)，其中后車(chē)剛好停下，前車(chē)沿圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)恰能越過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)。求：

（1）前車(chē)被彈出時(shí)的速度；

（2）前車(chē)被彈出的過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能；

（3）兩車(chē)從靜止下滑處到最低點(diǎn)的高度差h。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）前車(chē)沿圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)恰能越過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)速度，根據(jù)機(jī)械能守恒列出等式求解（2）由動(dòng)量守恒定律求出兩車(chē)分離前速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求解（3）兩車(chē)從h高處運(yùn)動(dòng)到最低處機(jī)械能守恒列出等式求解．

（1）設(shè)前車(chē)在最高點(diǎn)速度為，依題意有 ①

設(shè)前車(chē)在最低位置與后車(chē)分離后速度為，

根據(jù)機(jī)械能守恒得②

由①②得：

（2）設(shè)兩車(chē)分離前速度為，由動(dòng)量守恒定律得

設(shè)分離前彈簧彈性勢(shì)能，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：

（3）兩車(chē)從h高處運(yùn)動(dòng)到最低處過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：

解得：