Question

（2012?山西一模）擦黑板也許同學(xué)們都經(jīng)歷過，手拿黑板擦在豎直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦與黑板之間進(jìn)行滑動摩擦，將黑板上的粉筆字等擦干凈．已知黑板的規(guī)格是：4.5×1.5m²，黑板的下邊沿離地的高度為0.8m，若小黑板擦（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為0.1kg，現(xiàn)假定某同學(xué)用力將小黑板擦在黑板表面緩慢豎直向上擦黑板，當(dāng)手臂對小黑板擦的作用力F與黑板面成45°角時(shí)，F(xiàn)=20N，他所能擦到的最大高度為2.05m，g取10m/s²．求：
（1）此小黑板擦與黑板之間的滑動摩擦系數(shù)；
（2）如該同學(xué)擦到最高位置時(shí)意外讓小黑板擦沿黑板面豎直向下滑落，則小黑板擦砸到黑板下邊沿的速度大小；
（3）擦黑板時(shí)有這樣的現(xiàn)象：粉筆字的位置越高或越遠(yuǎn)的地方，已經(jīng)用力較大卻還是不容易擦干凈，請用物理知識簡要解釋．

Answer 1

分析：對小黑板擦進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律解求解．
小黑板擦可看成質(zhì)點(diǎn)，它向下滑落的過程與黑板間無摩擦，它作自由落體運(yùn)動．
由于只受重力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解．
作用點(diǎn)的高度越高，手臂與黑板面的夾角越小，黑板擦與黑板間的摩擦力也就越小，所以，手臂與黑板面的夾角越小的地方越不容易擦干凈．

解答：解：（1）小黑板擦向上緩慢移動，處于平衡狀態(tài)，對其進(jìn)行受力分析：
根據(jù)牛頓第二定律得：
水平方向：N-F?sinθ=0
豎直方向：F?cosθ-mg-f=0
f=μN(yùn)
μ=

Fcos45°-mg

Fsin45°

=0.93
（2）小黑板擦可看成質(zhì)點(diǎn)，它向下滑落的過程與黑板間無摩擦，它作自由落體運(yùn)動．由于只受重力，所以機(jī)械能守恒．得：mgh=

1

2

mv²，
v=

2gh

=5m/s  
（3）在手臂的用力大小相同時(shí)，由f=μF?cosθ
可知：作用點(diǎn)的高度越高，手臂與黑板面的夾角越小，黑板擦與黑板間的摩擦力也就越小，
所以，手臂與黑板面的夾角越小的地方越不容易擦干凈．
答：（1）此小黑板擦與黑板之間的滑動摩擦系數(shù)是0.93；
（2）小黑板擦砸到黑板下邊沿的速度大小是5m/s；
（3）作用點(diǎn)的高度越高，手臂與黑板面的夾角越小，黑板擦與黑板間的摩擦力也就越小，
所以，手臂與黑板面的夾角越小的地方越不容易擦干凈．

點(diǎn)評：此題主要考查了牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用．
能清楚物體的受力情況和運(yùn)動過程．