Question

【題目】如圖所示，距地面高度h=5 m的平臺邊緣水平放置一兩輪間距為d=6 m的傳送帶，一可視為質點的物塊從光滑平臺邊緣以v0=5 m/s的初速度滑上傳送帶，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2。取重力加速度大小g=10 m/s2。求：

（1）若傳送帶不動，小物塊離開傳送帶右邊緣落地的水平距離；

（2）試分析傳送帶的速度滿足什么條件時，小物塊離開傳送帶右邊緣落地的水平距離最大，并求最大距離；

（3）設傳送帶的速度為v′且規定傳送帶順時針運動時v′為正，逆時針運動是v′為負。試分析在圖中畫出小物塊離開傳送帶右邊緣落地的水平距離s與v′的變化關系圖線（不需要計算過程，只需畫出圖線即可）。

Answer 1

【答案】（1）x1=1 m （2）x2=7 m （3）見解析圖

【解析】（1）若傳送帶靜止，物塊一直勻減速，根據動能定理，有：

解得：v1=1 m/s

平拋運動的時間：

故射程為：x1=v1t=1×1=1 m

（2）如果小物塊在傳送帶上一直加速，則離開傳送帶的速度最大，根據動能定理，有：

解得：v2=7 m/s

故射程為：x2=v2t=7×1=7 m

（3）如果傳送帶順時針轉動，速度v′≥7 m/s，物體一直加速，射程最遠，為7 m；

如果傳送帶順時針轉動，速度1 m/s≤v′<7 m/s，物體先加速后勻速，射程：x=v′t=v′；

如果傳送帶順時針轉動，速度v′<1 m/s，物體一直減速，射程為1 m；

如果傳送帶逆時針轉動，物體一直減速，射程為1 m；

故s–v′圖象如圖所示：