Question

【題目】一個物體做勻變速直線運動，初速度為v0，加速度為a，運動時間為t，末速度為v，位移為x。請完成下列問題。

(1)根據加速度的定義式，推導勻變速直線運動的v-t關系：v=v0+at

(2)根據勻變速直線運動的v-t關系以及x-t關系，推導勻變速運動速度-位移關系式：v2-v02=2ax

(3)物體在一段時間內的平均速度定義為：=，其中，t為運動的總時間，x為這段時間內的總位移。若v1表示勻變速直線運動中點時刻（即）的瞬時速度。請證明，物體做勻變速直線運動時：v1==

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析

【解析】

(1)由加速度定義式a=，速度變化量=v-v0，=t

得

a=

整理得

v=v0+at

(2)由速度公式v=v0+at，位移公式x=v0t+at2

兩式消去時間整理得

v2-v02=2ax

(3)由速度公式

==

所以=v1，因為v=v0+at，

所以v1-v0=at，

v-v1=at

所以

2v1=v+v0

整理得

v1==