Question

如圖甲所示為電視機中的顯像管的原理示意圖，電子槍中的燈絲加熱陰極而逸出電子，這些電子再經加速電場加速后，從O點進入由磁偏轉線圈產生的偏轉磁場中，經過偏轉磁場后打到熒光屏MN上，使熒光屏發出熒光形成圖像，不計逸出的電子的初速度和重力。已知電子的質量為m、電荷量為e，加速電場的電壓為U，偏轉線圈產生的磁場分布在邊長為l的正方形abcd區域內，磁場方向垂直紙面，且磁感應強度隨時間的變化規律如圖乙所示。在每個周期內磁感應強度都是從-B₀均勻變化到B₀。磁場區域的左邊界的中點與O點重合，ab邊與OO′平行，右邊界bc與熒光屏之間的距離為s。由于磁場區域較小，且電子運動的速度很大，所以在每個電子通過磁場區域的過程中，可認為磁感應強度不變，即為勻強磁場，不計電子之間的相互作用。求：

（1）為使所有的電子都能從磁場的bc邊射出，求偏轉線圈產生磁場的磁感應強度的最大值。
（2）若所有的電子都能從磁場的bc邊射出時，熒光屏上亮線的最大長度是多少？

Answer 1

（1） （2）

解析試題分析：（1）當偏轉線圈產生磁場的磁感應強度最大為B₀時，電子恰好從b點射出。
電子先經過加速電場加速，由動能定理：

然后，電子在磁場中發生偏轉，洛侖茲力提供圓周運動向心力：

由幾何關系可知，此時電子做圓周運動的半徑為：

∴偏轉線圈產生磁場的最大磁感應強度：
（2）電子從偏轉磁場射出后做勻速直線運動，當它恰好從b點射出時，對應屏幕上的亮點離O’最遠。
此時，電子的速度偏轉角滿足：
∴電子在熒光屏上亮線的最大長度：
考點：帶電粒子在加速電場和勻強磁場中的運動