Question

【題目】如圖，光滑軌道固定在豎直平面內，水平段ab左側是半徑R=0.5m的半圓，O為圓心，Oab共線；右側曲面最高點c的切線水平，距ab的高h1=0.2m。質量M=1kg、長L=1m的木板C緊靠軌道靜止在水平地面上，木板上表面與軌道最高點c在同一水平面內，P、k是C上表面的端點，j是C上表面的中點。可視為質點、質量mA=mB=1kg的物塊A和B緊靠在一起，靜止于ab段，兩物體在足夠大的內力作用下突然分離，分別向右、向左沿軌道運動。A運動到c點時速度沿水平方向，然后沖上C；B水平拋出后落在半圓的D點（圖中未畫出），D到Oa的豎直距離h2=0.4m。已知：C與地面的動摩擦因數μ=0.2；A與C上表面pj段和jk段的動摩擦因數分別為μpj=0.3和μjk=0.6，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，g取10m/s2。求：

(1)A沖上C時的速度；

(2)A與木板C摩擦產生的熱量Q（結果保留1位小數）。

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)1.9J

【解析】

(1)設A、B分開后，分別獲得的速度分別為、，由動量守恒定律，有

B平拋后落在半圓上的D點，該點到的距離為0.4m，滿足這樣條件的點有兩處，一處距a的水平距離為0.2m，另一外距a的水平距離為0.8m，根據平拋運動

代人數據，解得

（不合題意，舍去）

從而解得

設A運動到c點時速度為，由機械能守恒定律

代入數據，解得

=2m/s

(2)設C與地面的摩擦力大小為f，A在C上表面的pj、jk段的摩擦力大小分別為fpj，fjk。根據摩擦力的計算公式，由

所以

即，A在pj段運動時，C不動；A在jk段運動時，C會發生移動。設A到達j時的速度為，由動能定理得

A過j點后，A做勻減速運動，C做初速度為零的勻加速度運動。設A、C經時間t達到共同速度為v，由動量定理，對滑塊A

對木板C

設時間t內，A移動的距離為、C移動的距離為，由動能定理對A

對C

解得

=lm/s

A在C表面jk滑行的距離為

m

滑塊A與木板C摩擦產生的熱量為