Question

（2012?茂名二模）如圖所示，勻強電場區域和勻強磁場區域是緊鄰的，且寬度相等均為 d，電場方向在紙平面內，而磁場方向垂直紙面向里．一帶正電粒子從 O 點以速度 v₀ 沿垂直電場方向進入電場，在電場力的作用下發生偏轉，從 A 點離開電場進入磁場，離開電場時帶電粒子在電場方向的位移為電場寬度的一半，當粒子從C點穿出磁場時速度方向與進入電場O點時的速度方向一致，（帶電粒子重力不計）求：
（l）粒子從 C 點穿出磁場時的速度v；
（2）電場強度 E 和磁感應強度 B 的比值 E/B；
（3）粒子在電、磁場中運動的總時間．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，根據偏轉位移和初速度可以求出粒子進入磁場時的速度大小和方向，又粒子在磁場中做勻速圓周運動，不改變粒子速度的大小，故可求穿出磁場時的速度v；
（2）根據粒子在磁場中的偏轉可以求出粒子圓周運動的軌道半徑，根據洛倫茲力提供向心力展開討論，在電場中粒子在電場力作用下做類平拋運動，根據在電場方向偏轉的距離和初速度求出電場強度和初速度的關系，展開討論即可；
（3）分別求出粒子做類平拋運動的時間和圓周運動的時間，在磁場中根據軌跡求出圓心角，據此處理運動時間即可．

解答：解：（1）粒子在電場中偏轉做類平拋運動：
在垂直電場方向：v_x=v₀，x=v₀t?t=

d

v0

    ①
平行電場方向：v_y=at，y=

1

2

at2=

vy

2

t     ②
由①②得到：

d

2

=

vy

2

×

d

v0

即v_y=v₀
∴粒子進入磁場時的速度v=

v 2 x + v 2 y

=

2

v0
因為粒子在磁場中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，所以粒子穿出磁場時的速度v=

2

v0，方向與v₀方向一致．
（2）在電場中運動時vy=at=

qE

m

t=

qE

m

?

d

v0

得E=

m v 2 0

qd

在磁場中運動如圖
運動方向改變45°，運動半徑RR=

d

sin45°

=

2

d
又qvB=

mv2

R

?B=

mv

qR

=

m? 2 v0

q? 2 d

=

mv0

qd

     
所以：

E

B

=v0
（3）如圖，粒子在磁場中做勻速圓周運動的時間t′=

π 4

2π

?T=

T

8

=

πm

4qB

=

πm

4q mv0 qd

=

πd

4v0

粒子在電場中做類平拋運動時間    t=

d

v0

所以粒子運動總時間t_總=t+t’=

d

v0

+

πd

4v0

答：（l）粒子從 C 點穿出磁場時的速度v=

2

v0，方向與v₀相同；
（2）電場強度 E 和磁感應強度 B 的比值

E

B

=v0；
（3）粒子在電、磁場中運動的總時間為：

d

v0

+

πd

4v0

．

點評：本題中粒子先后在電場和磁場中運動，軌跡不同，研究方法也不同，電場中運用運動的分解和合成，磁場中運用幾何知識畫軌跡，求半徑．