Question

羚羊從靜止開始奔跑，經過S₁=50m距離能加速到最大速度υ₁=25m/s,并能維持一段較長時間；獵豹從靜止開始奔跑，經過S₂=60m的距離能加速到最大速度υ₂=30m/s，以后只能維持這個速度4.0s。設獵豹距離羚羊χ時開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且均在同一直線上奔跑。求：
（1）獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊，χ值應在什么范圍？
（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，χ值應在什么范圍？

Answer 1

（1）≤55m  （2）≤31.9m

試題分析：(1) 羚羊作加速運動的加速度為   
羚羊作加速運動的時間   
而獵豹作加速運動的加速度為 
獵豹作加速運動的時間  
顯然由得：當獵豹進入勻速運動1S后，羚羊將作勻速運動。所以，當獵豹追到羚羊時，羚羊早已作勻速運動，只是勻速度運動的時間比獵豹少了1s，則有：
   解得：≤55m   
（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹運動的時間。又因為,所以獵豹追上羚羊時，羚羊也正在加速，則有： 
解得：≤31.9m   
點評：分析追及問題時，一定要注意抓住一個條件、兩個關系：①一個條件是兩物體速度相等時滿足的臨界條件，如兩物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上等．②兩個關系是時間關系和位移關系．時間關系是指兩物體運動時間是否相等，兩物體是同時運動還是一先一后等；而位移關系是指兩物體同地運動還是一前一后運動等，其中通過畫運動示意圖找到兩物體間的位移關系是解題的突破口，因此在學習中一定要養成畫草圖分析問題的良好習慣，對幫助我們理解題意，啟迪思維大有好處．