Question

【題目】如圖所示，一內(nèi)壁粗糙程度相同、半徑為R的圓筒固定在豎直平面內(nèi)，圓筒內(nèi)一質(zhì)量為m的小球沿筒壁做圓周運(yùn)動。若小球從最低點(diǎn)算起運(yùn)動一圈又回到最低點(diǎn)的過程中，兩次在最低點(diǎn)時筒壁對小球的彈力大小分別為10mg和8mg.設(shè)小球在該過程中克服摩擦力做的功為W，經(jīng)過最高點(diǎn)時筒壁對小球的彈力大小為F，則

A.W=2mgRB.W=mgRC.3mg<F<4mgD.2mg<F<3mg

Answer 1

【答案】BD

【解析】

做圓周運(yùn)動的物體的向心力由合外力來提供，結(jié)合整個過程中能量守恒的思想，分析摩擦力在上升和下降過程中等高處的大小關(guān)系（滑動摩擦力的影響因素）來分析上升和下降過程摩擦力做功的大小關(guān)系，以及取值范圍的問題用極端思想

AB．小球沿筒壁做圓周運(yùn)動，先后兩次在最低點(diǎn)受到筒壁對小球的彈力大小分別為10mg和8mg，對小球進(jìn)行受力分析，先后兩次所受的合外力分別為9mg和7mg，方向指向圓心。設(shè)小球先后兩次經(jīng)過最低點(diǎn)得速率分別為和，根據(jù)合外力提供做圓周運(yùn)動的向心力得：和； 小球在整個過程中，由動能定理得：；綜合上面幾個式子解得 W=mgR，故A錯B對；

CD．由于小球在筒壁上運(yùn)動時受到滑動摩擦力，在粗糙程度相同得情況下，小球?qū)ν脖诘脡毫υ酱�，摩擦力就越大；小球運(yùn)動一周得過程中，因克服摩擦力做功，使得小球機(jī)械能減小，在上升和下降過程中等高處，上升時摩擦力較大，而下降時的摩擦力較小，則上升時克服摩擦力做功，下降時小于；設(shè)小球上升到最高點(diǎn)時的速度為，筒壁對小球的彈力滿足：，再由能量守恒：，解得；小球上升到最高點(diǎn)時的速度為，筒壁對小球的彈力滿足：，假設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時克服摩擦力做功為W=mgR，由能量守恒：，解得，實(shí)際上小球下落時也要克服摩擦力做功，因而上升過程中克服摩擦力做功小于W的，則有，故C錯D對

故選BD