Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上，已知A的質量為5m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計。現用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行，開始時整個系統處于靜止狀態。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面，關于此過程，下列說法正確的是（　　）

A. 斜面傾角α＝37°

B. C剛離開地面時，B的加速度為0

C. A獲得最大速度為

D. A、B兩小球組成的系統機械能守恒

Answer 1

【答案】BC

【解析】

AB、A的速度最大時，A所受的合力為零，此時繩的拉力T＝5mgsinα．此時C恰好離開地面，故彈簧的拉力為mg，對B受力分析可得繩對B的拉力為 T＝2mg，可得 sinα＝0.4，α≠37°．故A錯誤。

B、物體C剛離開地面時，B的合外力為0，加速度為0，故B正確。

C、初始時系統靜止，且線上無拉力，對B有 kx1＝mg．C剛好離開地面時，有kx2＝mg，可知x1＝x2，則從釋放至C剛離開地面的過程中，彈簧彈性勢能變化量為零，此過程中，A、B、C組成的系統機械能守恒，即5mg（x1+x2）sinα＝mg（x1+x2）+ （5m+m）vAm2以上方程聯立可解得：A獲得最大速度為，故C正確。

D、從釋放A到C剛離開地面的過程中，根據A、B和彈簧組成的系統機械能守恒，但是A、B兩小球組成的系統機械能不守恒，故D錯誤。