Question

如圖1所示，在一傾角為37°的粗糙絕緣斜面上，靜止地放置著一個匝數(shù)n=10匝的圓形線圈，其總電阻R=3.14Ω、總質(zhì)量m=0.4kg、半徑r=0.4m．如果向下輕推一下此線圈，則它剛好可沿斜面勻速下滑現(xiàn)在將線圈靜止放在斜面上后．在線圈的水平直徑以下的區(qū)域中，加上垂直斜面方向的，磁感應(yīng)強度大小按如圖2所示規(guī)律變化的磁場（提示：通電半圓導(dǎo)線受的安培力與長為直徑的直導(dǎo)線通同樣大小的電流時受的安培力相等）問：
（1）剛加上磁場時線圈中的感應(yīng)電流大小I=？
（2）從加上磁場開始到線圈剛要運動，線圈中產(chǎn)生的熱量Q=？
（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律與法拉第電磁感應(yīng)定律，即可求解；
（2）根據(jù)勻速滑動，則受力平衡，與圖象B與t關(guān)系相結(jié)合，及焦耳定律，即可求解．

解答：解：（1）由閉合電路的歐姆定律I=

E

R

由法拉第電磁感應(yīng)定律E=n

△B?S

△t

由圖，

△B

△t

=0.5T/S
S=

1

2

πr2
聯(lián)立解得I=0.4A
（2）設(shè)線圈開始能勻速滑動時受的滑動摩擦力為F_μ，則mgsin37°=F_μ
加變化磁場后線圈剛要運動時nBIL=mgsin37°+F_μ，其中L=2r
由圖象知B=B₀+kt=1+0.5t
由焦耳定律Q=I²Rt
聯(lián)立解得Q=0.5J
答：（1）剛加上磁場時線圈中的感應(yīng)電流大小為0.4A；
（2）從加上磁場開始到線圈剛要運動，線圈中產(chǎn)生的熱量為0.5J．

點評：考查閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、焦耳定律的應(yīng)用，掌握圖象的含義．