Question

一小球從斜面的頂端由靜止以恒定的加速度滾下來，依次通過A、B、C三點，已知AB=12m，BC=32m，小球通過AB、BC所用的時間均為2s，求：
（1）小球下滑時加速度的大小？
（2）小球通過B點時的速度是多大？
（3）斜面上A點到頂端的長度？

Answer 1

分析：由于通過AB、BC所用的時間均為2s，由此可以判斷B是AC的中間時刻，可以求得B的速度的大小，由勻變速直線運動的規律△x=at² 可得加速度的大小，求出A點的速度，由V_A²=2aL 即可求得斜面上A點到頂端的長度．

解答：解：（1）由題意可知，A到B和B到C的時間是一樣的，
由△x=at² 可得
a=

△x

t2

=

32-12

22

m/s²=5m/s²，
（2）有題意知，B是AC的中間時刻，
由勻變速直線運動的規律得，
 V_B=

.

VAC

=

AC

t

=

12+32

4

m/s=11m/s，
（3）從A到B的過程，由速度公式可得，
V_B=V_A+at
所以V_A=V_B-at=11-5×2m/s=1m/s
斜面上A點到頂端的長度為L，則
V_A²=2aL
所以L=

V 2 A

2a

=

12

2×5

m=0.1m．
答：（1）小球下滑時加速度的大小是5m/s²；
（2）小球通過B點時的速度是11m/s；
（3）斜面上A點到頂端的長度是0.1m．

點評：本題是對勻變速直線運動的規律的考查，利用中間時刻的瞬時速度等于這個過程的平均速度，和相鄰的相同時間內的位移差值定值這兩個規律即可求得該題．