Question

一光滑水平地面上靜止放著質(zhì)量為m、半徑為R的光滑圓弧軌道，質(zhì)量也為m小球從軌道最左端的A點(diǎn)由靜止滑下（AC為水平直徑），重力加速度為g，下列正確的是（　　）

• A．小球不可能滑到圓弧軌道右端最高端c
• B．小球通過最低點(diǎn)時(shí)速度v=

  gR

• C．小球向右運(yùn)動(dòng)中軌道先向左加速運(yùn)動(dòng)，后向右加速運(yùn)動(dòng)
• D．軌道做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，離原先靜止位置最大距離為

  1

  4

  R

Answer 1

分析：由于水平面光滑，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒．圓弧軌道也光滑，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒也守恒．根據(jù)兩大守恒定律進(jìn)行分析．

解答：解：
A、當(dāng)小球滑到圓弧的最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒得知，小球與圓弧的速度均為零，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得知，小球能滑到右端c．故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)小球通過最低點(diǎn)時(shí)小球與軌道的速度分別為v和V，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得
mgR=

1

2

mv2+

1

2

mV2
0=mv+mV
解得，v=

gR

．故B正確．
C、小球向右運(yùn)動(dòng)的過程中，軌道先向左加速，后向左減速，當(dāng)小球到達(dá)c點(diǎn)時(shí)，速度為零．故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)小球滑到最低點(diǎn)時(shí)，軌道向左運(yùn)動(dòng)的距離為s，則小球相對于地水平位移大小為：R-s．取水平向右為正方向，
根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒得：m

R-s

t

-m

s

t

=0
解得，s=

R

2

所以軌道做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，離原先靜止位置最大距離為2s=R．故D錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評：本題是系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的類型，運(yùn)用平均動(dòng)量守恒求解軌道運(yùn)動(dòng)的最大距離．