Question

(19分）如圖所示，在xoy平面內(nèi)，以O'(0,R）為圓心、R為半徑的圓內(nèi)有垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場，x軸下方有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。第四象限有一與x軸成45°角傾斜放置的擋板PQ，P、Q兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且OP兩點(diǎn)間的距離大于2R，在圓形磁場的左側(cè)0<y<2R的區(qū)間內(nèi)，均勻分布著質(zhì)量為m、電荷量為＋q的一簇帶電粒子，當(dāng)所有粒子均沿x軸正向以速度v射入圓形磁場區(qū)域時(shí)，粒子偏轉(zhuǎn)后都從O點(diǎn)進(jìn)人x軸下方磁場，結(jié)果有一半粒子能打在擋板上。不計(jì)粒子重力、不考慮粒子間相互作用力。求：

（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）擋板端點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）擋板上被粒子打中的區(qū)域長度。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）（，0 ）；（3）。

【解析】

試題分析：（1）（8分）設(shè)一粒子自磁場邊界A點(diǎn)進(jìn)入磁場，該粒子由O點(diǎn)射出圓形磁場，軌跡如圖甲所示，過A點(diǎn)做速度的垂線長度為r,C為該軌跡圓的圓心.連接AOˊ、CO，可證得ACOOˊ為菱形，根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知：粒子在圓形磁場中的軌道半徑r=R，（3分）

由 （3分）

得：? （2分）

（2）（4分）有一半粒子打到擋板上需滿足從O點(diǎn)射出的沿x軸負(fù)方向的粒子、沿y軸負(fù)方向的粒子軌跡剛好與擋板相切，如圖乙所示，過圓心D做擋板的垂線交于E點(diǎn)，（1分）

?? ??? （2分）

P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0 ）?? （1分）

（3）（7分）設(shè)打到擋板最左側(cè)的粒子打在擋板上的F點(diǎn)，如圖丙所示，OF=2R??? ①??? （1分）

過O點(diǎn)做擋板的垂線交于G點(diǎn)，?

②?? （2分）

??? ③? （2分）

??????? ④??????????????? （1分）

擋板上被粒子打中的區(qū)域長度l=FE=+= ? ⑤ （1分）

（說明：如果用余弦定理求解，也給相應(yīng)分，將②③ 的4分 分為公式和結(jié)果各給2分）

考點(diǎn)：洛倫茲力，圓周運(yùn)動(dòng)。